GRADO 6
Las matemáticas son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños. Les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción.
Las matemáticas configuran actitudes y valores en los alumnos pues garantizan una solidez en sus fundamentos, seguridad en los procedimientos y confianza en los resultados obtenidos. Todo esto crea en los niños una disposición consciente y favorable para emprender acciones que conducen a la solución de los problemas a los que se enfrentan cada día.
A su vez, las matemáticas contribuyen a la formación de valores en los niños, determinando sus actitudes y su conducta. Sirven como patrones para guiar su vida, un estilo de enfrentarse a la realidad lógico y coherente, la búsqueda de la exactitud en los resultados, una comprensión y expresión clara a través de la utilización de símbolos, capacidad de abstracción, razonamiento y generalización y la percepción de la creatividad como un valor.
Podemos dividir estos valores en dos grupos:
Afán de saber, adquirir conocimientos, estudiar, hábitos y técnicas de trabajo intelectual para utilizar la información, sentido crítico de lo verdadero.
- Capacidad de decisión: prudencia, predicción, iniciativa, seguridad, confianza en sí mismo.
- Valores morales: respecto a las creencias e ideas de los demás, colaboración, solidaridad, honradez, honestidad, laboriosidad, optimismo.
Unidad
1.
NÚMEROS NATURALES Y GEOMETRÍA,
1.1 Conjunto
de los números naturales
1.2 Orden de los naturales.
1.3 Adición y sustracción.
1.4 Propiedades
de la adición y la sustracción.
1.5 Multiplicación y división.
1.6 Propiedades
de la multiplicación.
1.7 Potenciación,
radicación y logaritmación de números naturales.
1.8 Ecuaciones
y problemas con números naturales.
2.1 Elementos
básicos de la geometría
2. 2 Clasificación de ángulos
2. 3
Rectas paralelas y perpendiculares
2. 4 Plano cartesiano.
PERÍODO
2
Unidad
2. TEORÍA DE NÚMEROS Y MEDICIÓN
1.1 Múltiplos y divisores.
1.2 Números
primos y compuestos
1.3 Criterios de divisibilidad
1.4 Descomposición factorial
1.5 MCM
1.6 MCD.
1.7 Ecuaciones
y problemas con teoría de números.
2.1 Medidas de longitud.
2.2 Perímetro
2.3 Áreas de polígonos y circulo.
2.4 Unidades de tiempo.
PERÍODO
3
Unidad 3. NÚMEROS FRACCIONARIOS, EXPRESIONES DE
DECIMALES Y ESTADÍSTICA.
1.1 Significado de las fracciones.
1.2 Representación
de las fracciones.
1.3 Fracciones equivalentes.
1.4 Comparación de fracciones.
1.5 Adición
y sustracción de fracciones
1.6 Multiplicación
y división de fracciones.
1.7 Problemas
y ecuaciones con fracciones.
1.8 Potenciación
y radicación de fracciones.
1.9 Fracciones
y expresiones decimales.
1.10
Clasificación de los decimales
1.
11 Comparación de números decimales.
1.
12 Operaciones con números decimales
1. 13 Problemas con decimales.
2.1 Recolección de información.
2. 2
Medidas de tendencia central.
2.3 Diagrama lineal y circular.
VIDEO EDUCATIVO SUMA NUMEROS NATURALES
Recta numérica: un camino infinito
Imagina una línea recta, como un camino larguísimo que se extiende hacia la derecha sin fin. ¡Ese es nuestro camino numérico!
En este camino, marcamos puntos a la misma distancia uno de otro. Cada punto representa un número natural: 0, 1, 2, 3, ¡y así sigue!
El cero: el punto de partida
El primer punto que marcamos, el más a la izquierda, es el número 0. ¡Es como el punto de partida de nuestro camino!
Los números naturales: pasos hacia la derecha
A partir del cero, cada paso que damos hacia la derecha nos lleva al siguiente número natural:
- Un paso desde el 0 nos lleva al 1.
- Otro paso nos lleva al 2.
- ¡Y así sucesivamente!
La recta numérica: un mapa de números
La recta numérica es como un mapa que nos ayuda a entender los números naturales y cómo se relacionan entre sí.
- Ordenar números: Los números en la recta numérica están ordenados de menor a mayor de izquierda a derecha. ¡Cuanto más a la derecha, mayor es el número!
- Sumar: Para sumar, nos movemos hacia la derecha en la recta numérica. Por ejemplo, para sumar 2 + 3, empezamos en el 2 y damos 3 pasos hacia la derecha. ¡Llegamos al 5!
- Restar: Para restar, nos movemos hacia la izquierda en la recta numérica. Por ejemplo, para restar 5 - 2, empezamos en el 5 y damos 2 pasos hacia la izquierda. ¡Llegamos al 3!
- Símbolos: Símbolos de "mayor que" (>), "menor que" (<) e "igual que" (=). Explica que estos símbolos nos ayudan a expresar las relaciones entre los números.
- Ejemplos:
- 5 es mayor que 3 (5 > 3)
- 2 es menor que 7 (2 < 7)
- 4 es igual que 4 (4 = 4)
Sumas con números naturales
Sumar es juntar o añadir cantidades. Para sumar números naturales, se colocan los números uno debajo del otro, haciendo coincidir las unidades, decenas, centenas, etc. Luego, se suman las cifras de cada columna, de derecha a izquierda. Si la suma de una columna es mayor que 9, se "lleva" la decena a la columna siguiente.
Ejemplo:
345
+ 123
-------
468
Restas con números naturales
Restar es quitar una cantidad a otra. Para restar números naturales, se colocan los números uno debajo del otro, igual que en la suma. Se restan las cifras de cada columna, de derecha a izquierda. Si la cifra de arriba es menor que la de abajo, se "pide prestado" una decena a la columna siguiente.
Ejemplo:
567
- 234
-------
333
TALLER DE SUMAS Y RESTAS CON NATURALES1. Copiar lo anterior en el cuaderno (sumas y restas)
2. Realizar en el cuaderno las siguientes operaciones:
PROPIEDADES DE LA SUMA DE NATURALES1. Propiedad Clausurativa
- ¿Qué dice?: Al sumar dos números naturales, el resultado siempre será otro número natural.
- Ejemplo: 5 + 8 = 13 (5, 8 y 13 son números naturales)
- En palabras sencillas: Si juntas dos grupos de cosas que se pueden contar, el total de cosas también se podrá contar.
2. Propiedad Conmutativa
- ¿Qué dice?: El orden en que sumes los números no cambia el resultado.
- Ejemplo: 7 + 2 = 2 + 7 (en ambos casos, el resultado es 9)
- En palabras sencillas: Da igual si primero sumas los lápices y luego los borradores, o al revés, al final tendrás la misma cantidad total.
3. Propiedad Asociativa
- ¿Qué dice?: Si tienes que sumar más de dos números, puedes agruparlos como quieras y el resultado no cambiará.
- Ejemplo: (3 + 4) + 6 = 3 + (4 + 6) (en ambos casos, el resultado es 13)
- En palabras sencillas: Si tienes que sumar varios grupos de cosas, puedes empezar sumando los grupos que quieras, el total final será el mismo.
4. Propiedad del Elemento Neutro
- ¿Qué dice?: Hay un número especial, el 0, que al sumarlo con cualquier otro número natural, no lo cambia.
- Ejemplo: 9 + 0 = 9
- En palabras sencillas: Si a un grupo de cosas no le añades nada, la cantidad de cosas sigue siendo la misma.
¿Por qué son importantes estas propiedades?
- Facilitan el cálculo: Conocer las propiedades nos ayuda a hacer sumas más rápido y mentalmente.
- Ayudan a resolver problemas: Entender las propiedades nos permite plantear y resolver problemas de suma de forma más sencilla.
- Preparan para conceptos más avanzados: Las propiedades de la suma son la base para entender otras operaciones matemáticas más complejas.
PROPIEDADES
DE LA RESTA DE NATURALES
1. No es Clausurativa
- ¿Qué dice?: Al restar dos números naturales, no siempre el resultado será otro número natural.
- Ejemplo: 5 - 8 = -3 (5 y 8 son números naturales, pero -3 no lo es)
- En palabras sencillas: Si a un grupo de cosas que se pueden contar le quitas más cosas de las que hay, el resultado no se podrá contar con números naturales.
2. No es Conmutativa
- ¿Qué dice?: El orden en que restes los números sí cambia el resultado.
- Ejemplo: 7 - 2 = 5, pero 2 - 7 = -5
- En palabras sencillas: No es lo mismo quitar 2 lápices de un grupo de 7, que intentar quitar 7 lápices de un grupo de 2.
3. No es Asociativa
- ¿Qué dice?: Si tienes que restar más de dos números, la forma en que los agrupes sí cambia el resultado.
- Ejemplo: (10 - 5) - 3 = 2, pero 10 - (5 - 3) = 8
- En palabras sencillas: Si tienes que restar varios grupos de cosas, no da igual empezar restando los grupos que quieras, el resultado final será diferente.
4. El Cero es el Elemento Neutro
- ¿Qué dice?: Al restar 0 a cualquier número natural, el resultado es el mismo número.
- Ejemplo: 9 - 0 = 9
- En palabras sencillas: Si a un grupo de cosas no le quitas nada, la cantidad de cosas sigue siendo la misma.
¿Por qué es importante estas propiedades?
- Entender la naturaleza de la resta: Las propiedades nos ayudan a comprender cómo funciona la resta y por qué es diferente de la suma.
- Evitar errores comunes: Conocer las propiedades nos ayuda a evitar errores típicos al resolver problemas de resta.
- Preparar para conceptos más avanzados: La comprensión de las propiedades de la resta es fundamental para entender conceptos matemáticos más complejos.
TALLER DE PROPIEDADES SUMAS Y RESTAS CON NATURALES1. Copiar lo anterior en el cuaderno (propiedades sumas y restas)
2. Realizar en el cuaderno las siguientes operaciones:
suma:
TALLER DE MULTIPLICACION Y DIVISION CON NATURALES1. Copiar lo anterior en el cuaderno (multiplicacion y division)
2. Realizar en el cuaderno las siguientes operaciones:
TALLER DE PROPIEDADES MULTIPLICACION Y DIVISION CON NATURALES1. Copiar lo anterior en el cuaderno (cuadro propiedades multiplicacion y division)
2. Realizar en el cuaderno lo siguiente:
POTENCIACION
VIDEO EDUCATIVO DE POTENCIACIONRADICACION
VIDEO EDUCATIVO DE RADICACIONLOGARITMACIONVIDEO EDUCATIVO DE LOGARITMACIONVIDEO EDUCATIVO RELACION DE POTENCIACION, RADICACION Y LOGARITMACION DE NUMEROS NATURALESTALLER DE POTENCIACION, RADICACION Y LOGARITMACION CON NATURALESTALLER DE ECUACIONES CON NUMEROS NATURALES1. Copiar lo anterior en el cuaderno2. Realizar los ejercicios propuestos en los videos solucion de ecuaciones 1,2,33. Realizar en el cuaderno lo siguiente:EL PUNTO, LA RECTA, EL PLANOPunto, recta y plano son los tres conceptos clave y básicos de la geometría. Son la base sobre la que se empieza a trabajar y sobre ellos se construyen todos los demás conceptos geométricos que conocemos y que tienen gran aplicación en diversos campos.
- Punto: está formado por la intersección de dos rectas. Es una figura geométrica sin dimensión: no tiene largo, ancho ni volumen.
- Recta: está formada por un número infinito de puntos alineados. Tiene una sola dimensión (tiene largo pero no ancho).
- Plano: está formado por un número infinito de rectas y puntos. Tiene dos dimensiones (largo y ancho), pero no tiene volumen.
El punto
Queda establecido al cortarse dos líneas. Además, es una figura geométrica sin dimensión. ¿Qué quiere decir eso? Que no tiene longitud, área ni volumen. Sirve para establecer una posición en el espacio. A los puntos se los suele nombrar con letras mayúsculas.
Existen dos tipos de puntos:
- los colineales, que se encuentran en una misma recta
- los coplanarios, que están contenidos en un mismo plano.
La recta
Está formada por un número infinito de puntos alineados. Si conocemos la posición de dos puntos, podemos trazarla. Por eso es correcto afirmar que la recta queda determinada por dos de sus puntos, o que por dos puntos pasa una sola recta. A las rectas se las suele nombrar con letras minúsculas. Una recta contenida entre dos puntos se llama segmento. Para representar un segmento se escribe el nombre de los puntos (extremos) con un guión encima.
Existen tres tipos de rectas
- las rectas paralelas están situadas en el mismo plano y no tienen ningún punto en común. Claro, nunca llegan a cruzarse
- las rectas perpendiculares son aquellas que al cortarse forman 4 ángulos rectos
- las rectas oblicuas son aquellas que al cruzarse no forman ángulos rectos.
El plano
Es un elemento geométrico sin volumen y formado por un número infinito de rectas y puntos. También existen otras maneras de definirlo: a) tres puntos no alineados, o b) una recta y un punto exterior a ella. Si una recta divide a un plano obtenemos dos partes que llamamos semiplanos. Si necesitás comprobar si una superficie es plana o no, solo tenés que colocar una regla encima. Si esta toca todos sus puntos en cualquier dirección, podemos afirmar que la superficie es plana. Al plano se lo suele nombrar con una letra del alfabeto griego.
TALLER PUNTO, RECTA Y PLANO1. REALIZAR EL DIBUJO DEL PUNTO, LA RECTA Y EL PLANO2. COPIAR LA INTRODUCCION DESDE DONDE DICE PUNTO HASTA VOLUMEN3. DIBUJAR 2 NUEVOS EJEMPLOS DE CADA UNO SEGUN LA TEORIA(PUNTO, RECTA Y PLANO)4. AHORA NOS DEDICAMOS AL PUNTO, DECIR CUALES SON LOS TIPOS DE PUNTO Y EXPLICARLOS Y COLOCAR SU DIBUJO5. AHORA NOS DEDICAMOS A LA RECTA, EXISTEN TRES TIPOS DE RECTA, CUALES SON Y EXPLIQUE CADA CONCEPTO, COLOQUE EL DIBUJO.6. AHORA NOS DEDICAMOS AL PLANO. EL PLANO SE DEBE NOMBRAR CON UNA LETRA, DE QUE ALFABETO? DAR 3 EJEMPLOS DE LAS LETRAS DE ESE ALFABETOANGULOS¿Qué es un ángulo?
Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común.
Las semirrectas reciben el nombre de lados y el origen en común es el vértice. La amplitud de los ángulos se mide en grados y se representan con este símbolo º.
Recuerda que las semirrectas son aquellas líneas que están limitadas en uno de sus extremos, mientras que el otro extremo es infinito.
Partes de un ángulo
En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre van a generar dos ángulos.
En el dibujo podemos ver los dos, el A que en este caso es el menor y el B que es el mayor.
Ambos comparten los dos lados y el vértice.
Tipos de ángulos
Podemos clasificar los tipos según su tamaño, es decir, según su amplitud en función de la los grados que tenga:
- Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °.
- Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí. En esta entrada del blog puedes aprender todo sobre los ángulos rectos.
- Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°. Para saber todo sobre el ángulo obtuso, revisa este post del blog de Smartick.
- Ángulo llano: Mide 180°. Es igual a si juntamos dos ángulos rectos. Si quieres aprender más sobre ángulos llanos puedes leer este post de nuestro blog.
- Ángulo completo: Mide 360°, se forma a partir de una semirrecta o lado, que da un giro completo, volviendo a la posición inicial y sobreponiéndose al otro lado o semirrecta. Por tanto, es el doble de un ángulo llano.
Con una imagen lo verás más fácil. Todo ángulo comprendido en la zona rosa es un ángulo agudo, y todo ángulo comprendido en la zona azul es un ángulo obtuso.
TALLER ANGULOS
A continuación te dejamos varios ejemplos para que puedas practicar con los ángulos que se forman con las agujas de un reloj. Escríbenos en comentarios y dinos qué tipo de ángulo es cada uno de ellos.
VIDEO TUTORIAL DE ANGULOS (VER)En el siguiente ejemplo se han ubicado tres puntos en un plano cartesiano.
Para leer las coordenadas, primero leemos el eje horizontal y luego el eje vertical.TALLER PLANO CARTESIANO1. Escribe las coordenadas de los puntos que están ubicados en el siguiente plano.VIDEO TUTORIAL DE PLANO CARTESIANO (VER)TALLER EJERCICIOS GEOMETRIA DE PERIODO 1
